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数据信息的表示

数据表示

定点数

数字 xnxn−1…x1x0x_{n}x_{n-1}\dots x_{1}x_{0}

移码：[x]移=2n+x[x]_{移} = 2^n + x

与 [x]补[x]_{补} 的区别：符号位相反

浮点数

规格化：

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IEEE754：

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校验码

数据校验

  • 码距：两个编码对应二进制位不同的个数。
    • 编码集的码距：任意两个码字的最小码距
  • 校验码的目的：扩大码距
  • 类型：
    • 奇偶校验码：只能检错
    • 海明校验码：纠错 + 检错
    • 循环冗余校验码（CRC）：纠错 + 检错

奇偶校验码

  • 偶校验：异或和为 0 则无错
  • 奇校验：异或和为 1 则无错
  • 只能检验奇数个错误
  • 最小码距为 2

海明码

  • N=K+r≤2r−1N = K + r \le 2^r - 1
  • (N,K)(N, K) 为海明码
  • 可以检验 1 位错的最小码距为 3

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为了能检测两个错误，增加一位校验 Pj＋1P_{j＋1}，放在最高位，等于所有位的异或和。

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解题步骤：

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CRC

  • N=k+r≤2r−1N = k + r \le 2^r - 1
  • r+1r + 1 位生成多项式 G(x)G(x)
  • 有效信息 M(x)M(x) ，R(x)=M(x)×2r mod G(x)R(x) = M(x) \times 2^r \bmod{G(x)} ，CRC 码为 M(x)∣∣R(x)M(x) || R(x)
  • 检验：CRC≡0(modG(x))CRC \equiv 0\pmod{G(x)}
  • 检错：
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